Acertijo de The Beatles: Cómo las matemáticas lo resolvieron

Uno de los acordes más famosos del rock and roll es el que abre la canción “A Hard Day´s Night” de los Beatles. Para  aquellos no tan jóvenes, escucharlo inmediatamente nos trae a la mente el famoso estribillo “It’s been a hard day’s night, And I’ve been working like a dog” con el que en más de una vez nos hemos sentido identificados.

Pero este acorde es además famoso por un misterio  que estuvo sin solución por 40 años. No se sabía qué acorde estaba tocando George Harrison. Lo que se sabía era que George tocaba en ese momento la primera guitarra eléctrica de 12 cuerdas Rickenbacker 360/12 junto con las seis cuerdas de Lennon y el bajo de Paul. Muchos músicos amateur y profesionales habían intentado sin éxito reproducir ese acorde.

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Integrantes de la banda "The Beatles".

En el 2004, Jason Brown del Departamento de Matemáticas de Dalhousie logró resolver este acertijo que tenía a tantos músicos y fanáticos perplejos. Para esto no confió solo en sus dotes musicales y utilizó una técnica matemática del Análisis Armónico conocida como Transformada de Fourier.

La idea de fondo es simple, el sonido se forma por ondas de distintas intensidades y frecuencias que se superponen.  El efecto combinado de estas ondas es lo que percibimos. El problema inverso consiste en descomponer la resultante en las ondas que la formaron. En nuestros días con los computadores el cálculo se hace en pocos minutos. El problema era que, al realizar esta operación, el análisis de frecuencias indicaba que no era posible lograr ese sonido con los instrumentos que supuestamente se habían usado. En ese momento, posiblemente por haber tomado lecciones de piano, se le ocurrió que la solución era bastante simple si había un piano presente. Lo anecdótico es que la razón por la que este matemático dejó sus lecciones de piano fue un disco de los Beatles que lo llevó a dedicarse a la guitarra.

Efectivamente, al incorporar el piano a la solución, con una nota imposible de obtener con los otros instrumentos, todo calzaba. Este descubrimiento lo convirtió en el único matemático que ha publicado en “Guitar Player Magazine”.