Sin embargo, el estadístico Steven Stack  de la universidad Wayne State ha convertido el suicidio en su especialidad.

Recopilando la información de su extensa colección de trabajos científicos se puede generar una lista de los 13 trabajos potencialmente más propensos al suicidio. Es decir, por sobre la tasa promedio.

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Para no repetirnos una y otra vez vamos a entregar en cada uno de los lugares un coeficiente mayor que 1 que indica cuantas veces más probable es que ese grupo de personas cometa suicidio con respecto al promedio de la población. Es decir un 2 quiere decir que es 2 veces más probable que ocurra en ese grupo.

Según estudios en 1990 tenemos:

En el lugar número 13 al obrero semi calificado o no calificado con un coeficiente de 1.46.

El obrero calificado y el operador de maquinaria suben al lugar número 12 con un valor de 1.63.

Los científicos y matemáticos en particular estamos en el lugar 11 con un coeficiente de 1.85.

Los  comediantes y otros actores de las tablas obtienen el lugar 10 con un 1.9.

Los médicos suben a un coeficiente de 1.94 llegando así a la posición número 9.

En el número 8 se colocan los carpinteros con un valor de nada menos que 2.

Los pintores, escultores y artistas obtienen el lugar número 7 con un coeficiente de 2.12.

Los fotógrafos logran el sexto lugar con un factor de nada menos que un 2.5.

Los autores (escritores por ejemplo) están en el lugar número 5 con un valor de 2.6.

Los bailarines llegan con su danza el lugar número 4 con un coeficiente de 2.67.

Los actores y los músicos inesperadamente no obtienen el primer lugar sino el tercero para los actores con un 2.8 y el segundo para los músicos con un 3.6.

Para el primer lugar obtenemos sorprendentemente (al menos para el que escribe) a los dentistas con un impresionante coeficiente de 5.45.

Gerbert, un campesino francés nacido en 945 ingresó en su juventud al monasterio de Aurillac e inmediatamente fue reconocido por su inteligencia y no fue asignado a labores de cocina como era habitual. Entre 967 y 970 estudió bajo la guía del Obispo Atto de Vich en Cataluña en la zona que no estaba bajo el dominio del Islam. En esos tres años aprendió lo que más pudo sobre la ciencia Islámica particularmente la matemática. En esa época la enseñanza de la matemática se descomponía en un “quadrivium” que consistía en geometría, astronomía, aritmética y música.

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Papa Silvestre II

Desde España peregrinó a Roma bajo la protección del Obispo de Vich que fue asesinado al llegar a Roma. Afortunadamente sus grandes habilidades matemáticas encantaron al Papa Juan XIII que lo presentó al Emperador alemán Otto I, quien lo nombro tutor de su hijo. En el matrimonio de su pupilo conoció al archidiácono Gerann representante de Francia en la ceremonia y reputado profesor de lógica de la Catedral de Rheims. Fue invitado a Rheims para completar su educación antes de convertirse en el tutor del que llegó a ser el Emperador Otto II.

Después de una exitosa carrera académica fue nombrado abad de Bobbio en Italia donde se encontraba una de las bibliotecas más extensas de Europa. Esta vivía una crisis financiera de proporciones por mala gestión y abusos de los nobles que gobernaban esas tierras. Por desgracia demostró no tener las habilidades necesarias para arreglar el problema causando un motín generalizado que lo obligó a escapar de vuelta a Rheims. La muerte de Otto II en esa época lo dejó sin su patrono y protector. Gracias a su gran reputación académica logró el cargo de secretario del Arzobispo de Rheims y defendió a brazo partido al hijo y sucesor de Otto II de los intentos de usurpación del Duque de Bavaria y ayudó a llegar al trono de Francia a Hugh Capet. Esto detuvo su carrera académica pero lo llevó al cargo de Arzobispo de Rheims. Por desgracia se enfrentó con el sucesor del trono Francés contraer matrimonio con una prima. Esto le costó ser citado a Roma por el Papa Gregorio V y ser despojado de todas sus funciones episcopales.

Arzobispo de Ravenna

Sin muchas alternativas regresó a sus orígenes y se convirtió en tutor del adolescente Otto III . En menos de un año fue nombrado Arzobispo de Ravenna y después de la muerte del Papa Gregorio V a instancias de su protector fue el primer Papa francés de la historia y tomó el nombre de Silvestre II un día 9 de Abril de 999, falleciendo menos de 4 años después.

Sin embargo en el mundo de las matemáticas Gerbert es recordado por haber introducido el ábaco en Europa. Esto permitía hacer cálculos con una velocidad prodigiosa al lado de lo que podía lograrse con el sistema romano de numeración. También fue un docente apasionado y autor de varios libros en aritmética, geometría y astronomía.

Con una fuerte base matemática e influenciado por la psicofisiología se ha dedicado a estudiar cómo responde la gente emocionalmente con su cuerpo, ya sea cuerpo, cara o voz al interactuar con otros. Ha contribuido a la disciplina con el concepto de “met-emotion” que define como la manera en que la gente siente sobre lo que siente, es decir, su historia respecto a emociones específicas como orgullo, respeto, amor, miedo, rabia, tristeza, etc…

Busca la universalidad de las emociones. “Somos tan sociales como las abejas” dice él. Y añade: “Von Frisch descubrió el lenguaje de las abejas observando directamente la colmena y  mirarlas bailar. Así mismo descubriré yo la danza de los humanos”.

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Su principal postulado hasta ahora es que el respeto y el afecto son esenciales para toda relación y su gran enemigo es el menosprecio.

En su trabajo, la unidad no son las personas, sino los grupos que se relacionan es decir la estructura que construyen las personas al relacionarse. En sus palabras “un efímero fluido arquitectónico” que crean las personas al hablar, sonreír y moverse.

Le interesa mucho comprender la violencia de pareja. Según sus datos, en Estados Unidos el 36% de las parejas han tenido una pelea violenta antes de casarse. Ha encontrado dos tipos muy diferentes de violencia. Una en que el conflicto escala y alguno pierde el control. Llegan al punto donde todo se gatilla por la sensación de sentir que se falta al respeto y hay pérdida de dignidad. En estos casos la situación es bastante simétrica y no hay una clara relación de víctima y victimario. El otro caso es cuando una persona utiliza la violencia para controlar e intimidar a la otra persona sin estar alterado y con el claro objetivo de perturbar la idea de realidad de su víctima. Tiene avances significativos en cómo lograr mejorar y tratar al menos ese primer tipo de violencia.

La llegada de un hijo

Otro de sus temas de estudio es lo que ocurre cuando un hijo llega a la pareja. Según sus datos un 67% de las parejas tienen una baja significativa en la felicidad de la relación en los primeros 3 años de la vida de este nuevo integrante del núcleo familiar.

En 1983, junto a Bob Levenson logró predecir un 90% de eficacia lo que iba a ocurrir con la relación de parejas en un periodo de 3 años solo examinando su fisiología y comportamiento durante una discusión conflictiva y una entrevista con la pareja sobre como veían ellos su pasado. Logro determinar patrones simples que aparecían una y otra vez, solo mirando como hablaban de su día o de algún tema conflictivo.

Su trabajo con el matemático James Murray en el campo de la biomatemática generó ecuaciones para interacciones maritales, fisiología y percepción que les permitió comprender el porqué de sus predicciones. Ahora no solo logran predecir, sino comprender lo que la gente hace cuando afectan a otros. Una vez más las matemáticas aparecen inesperadamente como un aporte significativo.

Constató que el 20% de las personas poseían el 80% de la riqueza (las tierras en esa época). Lo curioso es que también constató que el 20% de sus vainas de arvejas producían el 80% del  total de arvejas en su jardín. Esta desigual distribución parece ser una “Ley Natural” y no tiene argumentos que la validen más que constatar su inusual aparición en una  gran cantidad de situaciones.

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Fue el Doctor Joseph Juran, pionero del movimiento por la Calidad Total en los años 40, el que estableció un principio universal que denominó “los pocos esenciales y los muchos triviales”.  Decidió llamar a este principio la Ley de Pareto que se puede resumir como “el 20% de algo es usualmente responsable del 80% de los resultados” . Es decir La Regla del 80/20, el 20% de algo es esencial y el 80% es trivial. Juran estableció que el 20% de los defectos causan el 80% de los problemas.

Esta regla empírica se aplica a una cantidad sorprendente de situaciones entendiendo que se aplica asumiendo que alrededor de un 20% genera alrededor de un 80% de los resultados y no exactamente ese porcentaje.

Por ejemplo, los Gerentes de Proyecto saben que el 20% del trabajo (el 10% inicial y el 10% final) consumen el 80% del tiempo y los recursos. En el mundo de los negocios es habitual que el 80% de los ingresos provengan de un 20% de los clientes.

En logística este principio es de gran utilidad en la planificación de la distribución. Cuando una bodega tiene un gran inventario grande se suele utilizar el principio de Pareto para concentrar los esfuerzos de control en los artículos o mercancías más significativos. Así, controlando el 20% de los productos almacenados puede controlarse aproximadamente el 80% del valor de los artículos del almacén.

El principio de Pareto es ampliamente utilizado como herramienta de gestión. En Control de calidad se utiliza el diagrama de Pareto  (el 80% de los defectos radican en el 20% de los procesos).Este enfoque permite identificar los problemas realmente relevantes, que acarrean el mayor porcentaje de errores.

En ingeniería de software es habitual encontrarse con dos aplicaciones de este principio. Así por ejemplo cuando hablamos de los costos de desarrollo es habitual que el 80% del esfuerzo de desarrollo (en tiempo y recursos) produzca el 20% del código, mientras que el 80% restante es producido con tan sólo un 20%. En  pruebas de software, el 80% de los fallos de un software es generado por un 20% del código de dicho software, mientras que el otro 80% genera tan solo un 20% de los fallos. Cisco calcula que el 80% del tráfico de una red de datos será destinado a dispositivos de otras redes y que sólo el 20% restante irá a los dispositivos locales.

En todo caso este principio tiene aplicaciones bastante más simples en el dia a dia  en muchos cosas el 20% de la ropa que tenemos es la que usamos. El 80% del tiempo que uno pasa viendo la televisión nos da un 20% de información nueva o que nos gusta. De hecho en el mejor de los cosas podrán decir lo mismo del tiempo que invirtieron leyendo este artículo.

Este hombre nació en 1882 y para 1904 ya había obtenido grados en matemática y física de la Universidad Estatal de Moscú. Al graduarse rechazó los puestos que le ofrecían y decidió estudiar en la Academia Eclesiástica. Durante sus estudios en esa institución publicó su obra “El pilar y las bases de la verdad: Un ensayo de 12 cartas”. Esta obra fue fuente de inspiración para grandes matemáticos como Egorov y Luzin, quien la definió como lo que le devolvió las ganas de vivir. Princeton University Press publicó esta obra recientemente en 2004.

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En 1910 se casó y en 1911 se ordenó sacerdote. En el mundo del arte, la noción de “perspectiva invertida” nació de las clases que Florenski impartió entre 1921 y 1924 en los Talleres Superiores Artísticos y Técnicos del Estado. Familiarizado con los experimentos cubistas de Picasso, procedió a una radical deconstrucción de los presupuestos científicos de la perspectiva geométrica. Con argumentos geométricos y de óptica y su conocimiento enciclopédico de la historia del arte, mostró que la perspectiva monofocal heredada del Renacimiento es una “expresión simbólica” artificialmente construida. En 1924 publicó monografías sobre Dieléctricos y Arte Ruso Antiguo. Fue el autor del texto de base para estudiar ingeniería eléctrica que se usó por más de 30 años.

En los años siguientes publicó su trabajo más potente científicamente titulado “Números Imaginarios en Geometría” en el que se dedicaba a dar una interpretación geométrica de la Teoría de la Relatividad de Einstein.

Indiferente a la política, trató de convivir con el régimen soviético, incluso dando conferencias en las que sorprendió a Trotski por su agudeza e inteligencia. Pero fue sindicado por un profesor sometido a tortura y se le acusó de ser un contrarrevolucionario monárquico. De la lectura de las actas de su interrogatorio se ve claramente cómo se autoinculpó al inventar una conspiración absurda con el Vaticano para poder exculpar a otros detenidos con él.

A principios de los años treinta desarrolló un aparato capaz de fotografiar más allá del espectro visual los rayos infrarrojos y los ultravioletas. Durante su deportación a Siberia tuvo la oportunidad de estudiar los hielos perpetuos y la cristalización del hielo. Esto le permitió diseñar una cámara especial para su microscopio, convirtiéndose en uno de los pioneros de la microfotografía.

Como si esto fuera poco este hombre era un visionario como la historia demostró. En 1917 expresó:

“Tengo fe en que el nihilismo, cuando esté agotado, mostrará su incapacidad, todo el mundo estará harto y se despertará del odio. Y entonces, después de que esta ignominia haya fracasado, los corazones y las mentes, ya renovados, se dirigirán hacia la idea rusa, sin volver la vista atrás, hambrientos…”.

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Este diseño pertenece a la colección “Hexapelerine” de Lisa Shahno.

En abril del 2000, la diseñadora de modas japonesa Eri Matsui presentó su colección de otoño invierno con la novedad de que incorporó diseños inspirados por el programa Mathematica. Eso incluyó tanto estampados como cortes de vestuario. Se pueden observar diversos objetos matemáticos como la Botella de Klein y otros. La diseñadora se declara una entusiasta de la topología, del número áureo y de la secuencia de Fibonacci. Busca inspiración tanto en el mundo científico con matemáticos como con artistas. Algunos de sus diseños se pueden ver en esta página.

La diseñadora rusa Lisa Shahno también ha incursionado en este ámbito. En su colección del 2010 titulada “Hexapelerine”, que pueden ver aquí, se inspiró en el hexaflexagon, un hexágono bidimensional descubierto por Arthur H. Stone, estudiante británico de la Universidad de Princeton en 1939. Un flexagon es una figura plana que se obtiene plegando tiras de papel que mediante flexiones permite revelar caras que estaban ocultas. Muchos hemos jugado con estas figuras cuando niños armándola con pequeños triángulos.

En el 2012 en su colección titulada “La Iteración”, a la que se accede con este link, se puede ver la colección que en sus palabras se inspira en la Teoría de la Cosmología Fractal. Explora el uso de fractales geométricos, es decir, utiliza formas que se dividen en secciones que son semejantes al todo en otra escala. El elemento de base en su caso es un cuadrado con sus dos diagonales.

A Diana Eng le tomó 3 años desarrollar una máquina tejedora para lo que ella llama la Bufanda de Fibonacci. La idea es que el número de puntos que se van tejiendo va creciendo según la fórmula de Fibonacci, es decir, 0, 1,1+0=1,1+1=2,1+2=3,…

Lo más sorprendente es que esta interacción entre matemática y moda no es lo novedoso que parece. Ron Eglash, profesor del Departamento de Estudios de Ciencia y Tecnología comenzó a estudiar y documentar desde los años 80 el complejo sistema fractal que aparece tanto en el tejido como en la arquitecura y sociedad africana primitiva. Lo que le parecía desorden primitivo a los primeros colonizadores, era en realidad una ordenación superior matemáticamente y que fue casi destruida.

A un matemático le cuesta comprender cómo alguien puede tener esta duda en muchos casos tanto o más que la confusión que tiene esa persona con la paridad del cero. La razón es muy simple: la definición formal de número par es muy evidente y directa. Un número entero es par si es múltiplo de 2, es decir, que se puede escribir como el doble de otro número entero. Como 2*0=0+0=0 entonces el 0 es igual de par que 2=1+1,4=2+2,6=3+3,8=4+4,… y lo mismo que -2=-1+(-1),-4=-2+(-2),-6=-3+(-3),-8=-4+(-4)…

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En más de 10 años como profesor de una Escuela de Verano de matemáticas para jóvenes destacados, nunca he logrado un acuerdo entre ellos sobre si el 0 es o no un número par. En varias actividades de capacitación a profesores en el área de la estadística me ha pasado que al pedirles contar la cantidad de números pares e impares en una lista de datos, los docentes me han entregado fracciones al asignar ½ a par y ½ a impar por cada aparición del 0.

En los inicios

Si nos remontamos a los inicios de la matemática para los babilonios y los griegos, el 0 solo tenía sentido entre otros dígitos, es decir, entre 12 y 102 por ejemplo. A Fibonacci se le atribuye la introducción de sistema arábigo de numeración en occidente. Para él, los dígitos del 1 al 9 eran números, pero el 0 era un “signo”. Solo en el 1.600 se llegó a consenso en la comunidad matemático sobre la paridad del 0.

Lo cierto es que incluso en la actualidad esto sigue siendo poco claro, como se pudo apreciar después de la supertormenta Sandy cuando el alcalde de Nueva York, Michael Bloomberg impuso un racionamiento de combustible en el que explicitaba que:

“Aquellos vehículos cuyas patentes terminen en un número par o en el número 0 podrán comprar gas o diesel solo en los días con numeración par…”

Al consignar la frase “número par, o en el número 0″, se entiende, según el alcalde, que el cero no es par. Pero al ponerlo con los números pares y hacer la distinción, queda claro también que el alcalde piensa que el cero no es impar. Una tema que da para largo.

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Girolamo Cardano

Girolamo Cardano pasó a la historia por las fórmulas que supuestamente desarrolló para resolver las raíces de ecuaciones polinomiales de tercer grado con coeficientes enteros.  De hecho estas fórmulas se aplican para coeficientes reales e incluso complejos. Menos conocido es su aporte en el desarrollo de la teoría de probabilidades y juegos de azar que por desgracia lo hacía también un adicto a los mismos.

Lo cierto es que Cardano se apropió de las fórmulas de Niccoló Fontana (más conocido como Tartaglia) al que convenció de explicárselas luego de prometerle no revelarlas. En 1545 Cardano publicó esta fórmula en su libro Ars Magna sin referencia alguna a Tartaglia.

El autor original luchó durante años por lograr el reconocimiento de su trabajo. Por desgracia Lodovico Ferrari, un brillante alumno de Cardano, logró extender la idea de Tartaglia para resolver la ecuación de cuarto grado superando a ambos en su dominio del tema. La pelea por la autoría de la demostración la ganó finalmente Cardano, una vez más no por mérito propio, cuando Tartaglia no aceptó el desafío de Ferrari para un debate público.

Este es, al parecer, el primer caso documentado en la historia de las matemáticas de plagio intelectual. Cardano es considerado uno de los más excéntricos y malvados matemáticos de la historia, se le atribuye haberle cortado las orejas a su hijo menor en un arrebato de rabia y morir de su propia mano para cumplir con el cálculo de la fecha de su propia muerte. Lo cierto es que con la cantidad de enemigos que tenía es muy probable que la mayoría de estas historias sean exageraciones.

Una mención especial merecen Ludwig Bieberbach y Oswald Teichmuller. Ambos insignes matemáticos alemanes que han pasado a la historia por su rol en la expansión el odio racial a la comunidad judía en la comunidad universitaria alemana durante el nazismo. La filosofía de ambos se puede resumir de la siguiente manera: los individuos de diferentes razas no deben mezclarse y por tanto los profesores Judíos no deben hacerles clases a alumnos Alemanes y viceversa.

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Ludwig Bieberbach

De hecho, Bieberbach negó la existencia del holocausto y que se hayan cometido atrocidades en el régimen nazi. Teichmuller, a los 20 años encabezó un grupo de choque que impidió a Edmund Landau enseñar su curso de cálculo y es uno de los artífices de la destrucción de centro de matemáticas de Gottingen y de convertir a muchos otros al régimen como el asistente de Landau Bernard Weber.  Para poner las cosas en perspectiva E. Landau fue un niño prodigio de las matemáticas que terminó su doctorado en Teoría de Números a los 22 años y era un gran profesor e investigador y que desde ese día nunca más enseño en Alemania.

Más lamentable aún es el comportamiento de George David Birkoff de la Universidad de Harvard que bloqueó la contratación de matemáticos judíos que escapaban del régimen nazi.

Carta del boicot

Para terminar les dejo una traducción libre de la carta que le envió Teichmuller a Landau respecto a su boicot que vale más que cualquier cosa que yo podría agregar:

A través de lo acontecido ayer una situación completamente nueva se ha creado. Para poder restaurar la paz en nuestro instituto es necesario, por sobre todo, aclarar los fundamentos detrás los hechos. Usted declaró estar convencido que lo ocurrido ayer fue una demostración  antisemítica. Mi posición es, y continúa siendo, que una acción anti judía individual debiera ser dirigida contra cualquier otro menos su persona.

No es mi objetivo causarle problemas por ser judío, solo me interesa proteger por sobre todo a los alumnos alemanes del segundo semestre de recibir la enseñanza del cálculo diferencial e integral de parte de un profesor de una raza por completo foránea a la propia. Yo, al igual que todos, no dudo de su habilidad para enseñar a cualquier alumno de cualquier origen en los aspectos puramente abstractos de las matemáticas. Pero  también sé que muchos cursos académicos, especialmente el cálculo diferencial e integral tienen a su vez un valor educativo al introducir al alumno no solo al mundo conceptual pero también a otros esquemas mentales.

Pero siendo lo último algo que depende substancialmente de composición racial del individuo, la conclusión es que a un estudiante ario no se le debiera permitir entrenarse con un profesor judío.

Después de 7 millones y medio de años, la supercomputadora calcula y chequea que la respuesta es nada más y nada menos que los años que acabo de cumplir este 2012, 42!!. El problema surge cuando se le pregunta cuál era la pregunta cuya respuesta acaba de calcular. Su respuesta sorprendentemente es que no es capaz de responder a esta pregunta, pero que sí es capaz de ayudar a construir una computadora que sí lo haga. Esa computadora resulta ser, todos nosotros, es decir, el planeta Tierra y le tomará 10 millones de años evolución para lograr tener la respuesta. Por desgracia a los 8 millones de años la tierra es destruida accidentalmente por la construcción de una autopista hiperespacial por la raza de los Vogons. En realidad fue un consorcio de siquiatras quienes pagaron por la destrucción de lo que consideraban un peligro para su carrera si la pregunta era resuelta.

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Esto parece mostrar que Deep Thought no podrá responder en la realidad a este problema. En 1936 Alan Mathison Turing abre otra puerta diferente al problema al proponer una  máquina universal que lleva su nombre “La Máquina de Turing”.  A Turing se le considera el padre de la informática moderna además de ser un héroe de la segunda guerra mundial al lograr romper el cifrado de la máquina Enigma utilizada por los nazis para codificar sus mensajes. Por desgracia, sus preferencias sexuales en una Inglaterra conservadora lo llevaron a ser condenado a tratamientos para “curar” su condición lo que lo llevó al suicidio que ejecutó mordiendo una manzana envenenada ¿no les recuerda algo una manzana mordida en el mundo de la computación?.

Todo se puede simular

Bueno el gran aporte de Turing es que todo algoritmo o programa computacional se puede simular en esta máquina. Ahora bien la pregunta que estas máquinas no pueden responder, es decir, la “Pregunta Suprema de la vida, el Universo y Todo” se conoce como el “Halting Problem”.  Informalmente la pregunta a responder para una máquina cualquiera de Turing  es si esta va a finalizar su programa en un tiempo finito o no. Esta pregunta se puede plantear como el cálculo de un número trascendental (en el sentido matemático) que algunos llaman el número Omega.

Conocer ese número Omega correspondería a responder a esa pregunta y es por eso que no es computable.

Gregory J. Chaitin un controversial matemático investigador del IBM Watson Research Center se considera el sucesor de Turing y ha creado una máquina con la que intenta explicar la Teoría de la Evolución de Darwin. Básicamente, considera el ADN como un código y analiza las mutaciones como “La evolución del Software”.  Esto nos recuerda a la proposición de Deep Thought de considerar a la tierra como la gran supercomputadora que finalmente nos entregará esa pregunta a menos que alguna raza extraterrestre nos interrumpa.

Recordemos de todos modos de una manera informal este teorema. En un triángulo rectángulo la relación algebraica entre el largo de sus catetos a y b el largo de su hipotenusa c es c^2=a^2+b^2.

Este teorema está en el libro Guinness por tener el mayor número de demostraciones diferentes que son alrededor de 365. Diferentes quiere decir que utilizan argumentos y construcciones que no se deducen de las otras. La descomposición de un número entero en sus factores primos tiene también  una gran cantidad de demostraciones, pero la gran mayoría pasan por los mismos dos argumentos y no se consideran realmente como diferentes.

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El teorema de Pitágoras tiene incluso un récord Guiness.

Una de las primeras demostraciones conocidas es para el caso de catetos 3 y 4 con hipotenusa 5 que aparece en un libro chino de astronomía “Chou Pei Suan Ching” que se data antes de cristo. Pero en realidad el argumento utilizado se puede adaptar al caso general.

Los números 3,4 y 5 son el primer trío pitagórico, es decir, 3 enteros a, b y c tales que a^2+b^c=c^2. Si se quieren generar otros triples posibles se puede comenzar con la siguiente construcción. Tome dos enteros n y m tales que m<n y calcule a=n^2-m^2, b=2nm y c=n^2+m^2. Si n=2 y m=1 recuperamos 3,4, 5. Con n=3 y m=1 obtenemos 8,6, 10 y así sucesivamente.

Este Teorema fue también descubierto por los babilonios que lo utilizaron para calcular la raíz cuadrada de dos con una precisión de cinco decimales (esto corresponde al caso de los dos catetos unitarios). Esto no es trivial porque dicha raíz es un número irracional, es decir, no se expresa como una fracción. Los egipcios construían el triángulo de lados 3, 4 y 5 utilizando una cuerda con 12 nudos equidistantes para la construcción de las pirámides. Hasta nuestros días esta técnica se utiliza en la construcción artesanal para lograr un ángulo recto sin nada más que una cuerda.

Sin embargo, este Teorema lleva el nombre del griego Pitágoras que lo redescubrió alrededor de 1.000 años después. Pero, lo más probable es que este reconocimiento  no le fuera del agrado de Pitágoras. ¿La razón? Este Teorema destruye uno  de los pilares estéticos de esta Escuela al permitir construir trazos cuyo largo es irracional y, por tanto, no representable como una fracción.

La leyenda cuenta  que Hippasus, miembro de la Escuela Pitagórica, fue el autor de la demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Su muerte por inmersión  al poco tiempo fue declarada por los pitagóricos como un castigo de los dioses, aunque se dice que en realidad fue un castigo por revelar además a gente fuera de la Escuela cómo construir un dodecaedro inscrito en una esfera.

Un autor curioso

Uno de los autores más curiosos de una demostración del Teorema de Pitágoras es el entonces congresista norteamericano James Garfield en 1876.

Garfield luego se convirtió en el presidente N° 20 de los Estados Unidos y murió después de dos meses de sufrimiento por haber recibido dos balazos en la espalda. El cariño y aprecio que se le tenía fue tan grande que los intentos por salvar su vida fueron enormes y generaron hasta avances tecnológicos.

Alexander Graham Bell inventó el primer detector de metales para localizar una de las balas que no se lograba encontrar en el cuerpo del presidente. Por desgracia, a pesar de que el aparato era funcional, los resortes de la cama impidieron que trabajara  correctamente.

Simon Newcomb junto con un ingeniero naval crearon e instalaron en la habitación del presidente lo que debe ser el primer aire acondicionado de la historia que lograba mantenerla a 11 grados Celsius en pleno verano. Algunas de las demostraciones, incluida la de Garfiled, se pueden ver en este link.