Fibonacci: Un patrón que va de los conejos a las finanzas

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Fibonacci da una solución para calcular el crecimiento de una población de conejos.

A Leonardo de Pisa, más conocido como hijo de Bonaccio, alias “Fibonacci”, se le atribuye entre otras cosas haber introducido en Europa el sistema árabe de numeración en el 1.200 AC.

Sin embargo, ha pasado a la historia por un aporte muy diferente y puntual, que es casi comentario obligado en un curso de álgebra en la universidad. En su obra, el libro del Ábaco o “Liber Abaci” plantea el problema de calcular el crecimiento de una población de conejos desde su inicio.

Para esto propone la siguiente solución; Se comienza inicialmente con una pareja de conejos a los que les toma un mes estar en edad fértil. Se asume que en cada ciclo de una pareja fértil nace exactamente una nueva pareja de conejos que nuevamente les toma un mes para estar en edad fértil. Bajo estos supuestos, él resuelve el problema introduciendo una recurrencia a la que el matemático francés Edouard Lucas del siglo 19 bautizó como Sucesión de Fibonacci en su honor.

Es bueno destacar que en matemáticas nunca es el descubridor el que pone su nombre a un resultado, sino sus colegas en reconocimiento a su aporte.  La sucesión en cuestión es fácil de construir, se comienza con 1,1 y luego cada término siguiente es la suma de los dos anteriores es decir:

1,1,1+1=2,1+2=3,2+3=5,5+3=8,5+8=13,8+13=21, 13+21=34,21+34=55, 34+55=89,…

Es claro que en nuestros días es seguro que esta simplificada solución no es de mucha utilidad en un criadero de conejos.

Presencia en la naturaleza

Sin embargo, la simpleza de esta solución tiene una profundidad que la hace aparecer en la naturaleza con bastante frecuencia. Por ejemplo, en un panal de abejas los zánganos nacen de un huevo no fecundado y las abejas de uno que sí lo fue.

Consideremos la cantidad de antepasados que tiene un zángano en su árbol genealógico generación por generación. Lo que aparece es lo siguiente; primero está solo el zángano 1, luego cada zángano tiene 1 antecesor (su madre), ella a su vez tiene 2, estos dos tienen 3 (1 el padre y 2 la madre), y así sucesivamente.

Este mismo patrón aparece en las espirales de las semillas de los girasoles y las piñas por ejemplo. Incluso actualmente en el mundo de las finanzas se utiliza esta secuencia para estudiar divisas, acciones y commodities.