2018, un año par muy especial y sus posibilidades desde las Matemáticas

Algunas propiedades numéricas de este 2018, un ejercicio bastante más difícil que el 2017 o el 2016.

Guía de: Matemáticas

Este 2018 comienza en día lunes y con una “superluna”, es decir, al estar en su perigeo, está lo más cerca que puede estar  de la Tierra y, además, en Luna llena, lo que hace que se haya visto un 14% más grande y un 40% más brillante. La próxima “superluna” será a fin de mes y coincidirá con eclipse total de luna que se podrá apreciar en Australia, algunas zonas de Rusia, China y Alaska.

Numéricamente, el año 2018 es el siguiente después de un año primo como fue el 2017 (ver este artículo). Con este mismo espíritu de divertimento, y sin darle significancia mística o especial, quiero entregar algunas propiedades numéricas de este 2018, lo que me resultó bastante más difícil que el 2017 o el 2016.

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Al igual que el 2017 obtenemos un número odioso por tener una cantidad impar de unos en su desarrollo binario, que es 11111100010 (el 2017 era 11111100001).

Por supuesto que, después de un año primo, tiene que venir un año par y, por lo tanto, el 2 es divisor de 2018 y al dividirlo por 2 obtenemos 1009, pero este resulta ser primo, lo que lo deja solo con 2 divisores. Estos números se conocen como semiprimos o biprimos, los cuales son muy útiles en el área de la criptografía y de la teoría de números.

Algunos números semiprimos son cuadrados perfectos, lo que no ocurre con el 2018, pero en este caso es lo mejor que viene después es decir la suma de dos cuadrados 2018=13^2+43^2.

Forma, además, parte de una terna pitagórica 2018^2=1118^2+1680^2.

Siguiendo con la suma de cuadrados, es la suma de los cuadrados de 12 números consecutivos:

2018=7^2+8^2+9^2+10^2+11^2+12^2+13^2+14^2+15^2+16^2+17^2.

Es un número bastante simétrico, ya que se puede obtener como la suma de 5 cuadrados de 2 maneras diferentes:

2018=4^2+31^2+8^2+31^2+4^2=19^2+24^2+12^2+24^2+19^2.

Se lleva bien con la suma de cubos, ya que se puede escribir como la suma de 4 cubos:

2018=1^3+7^3+7^3+11^3.

También se lleva bien con las potencias cuartas y se puede escribir como la suma de 4 potencias cuartas:

2018=2^4+3^4+5^4+6^4.

Un desafío

En un ejercicio más de ingenio que otra cosa. ¿Es posible escribir el 2018 utilizando una sola vez los números del 1 al 10 en orden decreciente y con una sola operación básica (+,-,* y /) entre cada número?

Vea la respuesta aquí

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