Mucho se habla y se ha escrito del gran matemático Alan Turing, padre de la informática moderna, héroe anónimo y despechado de la segunda guerra mundial solo por ser homosexual. Dediqué ya una columna a él, a su historia, póstumo reconocimiento y, finalmente, perdón, que cobra hoy nueva relevancia frente al anuncio de la OMS que elimina la denominación de trastorno a la incongruencia de género.

El legado de Turing tiene 3 grandes brazos que cuentan con más de 5000 citas, dos de los cuales son bastante difundidos y famosos: las máquinas de Turing, como modelo teórico universal de computador, programa y algoritmo; y el famoso Test de Turing, que determinaría si una máquina es o no reconocible respecto de un ser humano.

Su tercer legado ha comenzado, solo hace pocos años, a tener más reconocimiento. Fue solo en los dos últimos años de su corta vida que Turing desarrolló este tema (murió a los 42 años). Se interesó por la biología matemática en el área de morfogénesis  (del griego “morphê” forma y “génesis” creación), es decir, literalmente, el “origen de la forma”. De hecho, es reconocido como uno de los fundadores de la disciplina.

Quería encontrar la oculta relación entre los números de Fibonacci y el crecimiento de los tallos de los árboles que se conoce como phyllotaxis de Fibonacci. Su enfoque fue muy matemático, a través de ecuaciones diferenciales parciales de reacción-difusión. Para los interesados, el paper del Journal “Philosophical Transactions of the Royal Society of London”, de 1952, se puede bajar en este link.

Sin entrar en los detalles técnicos, Turing introdujo un argumento en su desarrollo que involucraba un sutil truco matemático. Su sistema era inicialmente lineal estable y homogéneo, pero luego introducía un parámetro de difusión que se activaba de manera discontinua obteniendo un sistema no lineal inestable que formaba patrones espaciales. La genialidad era que la no linealidad se limitaba a un solo punto en el tiempo, de modo que, en cualquier otro momento, la solución se regía por la teoría de ecuaciones lineales.

Turing se las arregló para que la difusión generará patrones en lugar de difuminarlos como ocurre habitualmente. En lenguaje menos matemático, tenemos dos procesos homogeneizadores que son la reacción química y la difusión molecular, pero juntos pueden dar lugar a patrones estacionarios cuando se les combina de forma adecuada.

Turing resolvió las ecuaciones en el caso unidimensional espacial y descubrió que presentan 6 estados dinámicos interesantes diferenciados dependiendo de los valores de sus parámetros. En el caso de dos dimensiones puede ocurrir que uno de estos estados aparezca en una dimensión y otro diferente en la otra, de tal forma que pueden aparecer bandas como las rayas de una cebra, las manchas de un tigre y puntos y patrones más complicados similares a espirales.

Este resultado pilló por sorpresa a la mayoría de los biólogos y matemáticos que trabajaban en estos temas.

La validación

En el año 1995 se comenzó a validar la teoría de Turing al obtenerse, por primera vez, una observación biológica de la evolución dinámica de los patrones de los modelos de Turing en un ser vivo, específicamente en el desarrollo embrionario del Pomacanthus imperator (pez ángel emperador). Este trabajo fue publicado en Nature en 1995 por Shigeru Kondo y Rihito Asai.

El año 2014 su teoría volvió a brillar cuando un equipo de investigadores de las universidades de Brandeis y Pittsburgh certificaron la validez de su teoría de la morfogénesis química. Estos científicos querían validar la teoría de Turing de cómo copias idénticas de una sola célula se diferencian, como por ejemplo en un organismo con brazos y piernas, cabeza y cola.

Turing teorizó que las células biológicas idénticas se diferencian, cambian de forma y crean patrones a través de un proceso llamado reacción-difusión intercelular. En este modelo, un sistema de sustancias químicas reacciona uno con el otro y se difunden a través de un espacio, entre las células de un embrión. Estas reacciones químicas necesitan dos agentes, uno inhibitorio para suprimir la reacción y otro excitatorio, que la activa. Esta reacción química, difundida a través de un embrión, crea patrones de células químicamente diferentes. Turing predijo hasta seis patrones diferentes que surgían de este modelo.

Estos investigadores crearon anillos de estructuras sintéticas similares a células inhibiendo y activando reacciones químicas para poner a prueba esta teoría. Tal y como Turing teorizó, los científicos observaron siete patrones que surgieron, los seis patrones de células químicamente diferentes y uno nuevo no previsto por Turing.

Los resultados de esta investigación, publicados en el Journal “Proceedings of the National Academy of Sciences” se pueden ver en este link.

Para poder sentir y entender más del tema en esta página, hay un applet que permite jugar y generar patrones en dos dimensiones modificando los parámetros.

Este video de YouTube explica las cosas de manera bastante simple y amena (EN INGLÉS):

Es imposible cuantificar y solo podemos imaginar todo lo que la humanidad se perdió por la partida de este gran hombre que tanto dio en tan solo un par de décadas. Esperemos que la humanidad haya aprendido la lección y que los seres humanos y sus diferencias no sean objeto de persecución y segregación causando su muerte.