Científicos chilenos resuelven usando la Física el complejo tema de visitas a hijos de padres separados

Lo insólito y entretenido es que esta publicación científica aparece en una revista de Física, el The European Physical Journal B.

Guía de: Matemáticas

En un almuerzo a inicios del 2013 Andres Gomberoff, gran amigo, destacado Físico y Divulgador Científico me comentó sobre un problema que había surgido en las conversaciones grupales de un asado de ex alumnos de su Facultad. El origen de la discusión era lo difícil que es cuando se está separado con hijos y la pareja actual tiene también hijos de una relación previa. La custodia compartida es un tema complejo de llevar.

visitas-padres

Encontrándose él mismo en esta situación compleja con dos ex parejas y una relación actual con una pareja con hijos, había decidido enfrentarlo como científico. Primero se preguntó si había algo simple que podía tratar de resolver que podía ayudar con este tema. Es por eso que me planteó a mí y a otros colegas el siguiente problema. ¿Es posible designar un fin de semana por medio para que una pareja actual pueda estar cada una con todos sus hijos de modo de tener el otro fin de semana libre?

Esta simple idea terminó con un trabajo conjunto que publicamos con Víctor Muñoz, otro matemático presente en el asado que inició esta inesperada colaboración. El paper se puede bajar aquí.

Lo insólito y entretenido es que esta publicación científica aparece en una revista de Física, el The European Physical Journal B. Los que se animen a leerlo verán que habla de cristales de spin que en principio no tiene una relación directa con nuestro problema.

Lo cierto es que el paralelo es perfecto una vez que se plantea el modelo, que es una de las cosas más maravillosas de la ciencia y en particular de las matemáticas.

Ejemplo

 

Para explicar la idea, como dice el probervio chino, “Una imagen vale mil palabras”. En la figura anterior los puntos negros (los llamamos nodos en matemáticas) representan hombres y los puntos blancos a mujeres y los grises son parejas de un hombre y una mujer. Una flecha entre dos nodos es la existencia de hijos en común y la orientación de la misma define con qué padre estarán en un fin de semana de referencia. La solución al problema sería lograr fijar las orientaciones de las flechas de modo que en todos los nodos se tengan solo flechas que salen o solo flechas que entran.

Las condiciones para la existencia de una solución perfecta fue bastante rápida, puesto que se relaciona con un problema clásico en la teoría de grados donde aterrizamos nuestro modelo. Si existen ciclos de largo impar, es decir, podemos volver a un nodo utilizando una cantidad impar de flechas, entonces no hay solución perfecta posible. En nuestra figura el nodo blanco que tiene el número 1 tiene un ciclo de largo 3.

Pero el espíritu científico de mi colega no quedó tranquilo y me planteó otro problema. ¿Cuál es la mejor solución en el sentido de minimizar la cantidad de padres que no pueden tener a todos sus hijos el mismo fin de semana? Al formalizar este problema nos dimos cuenta que era equivalente al problema de spin-glass que resulta ser de la familia de los problemas más difíciles del punto de vista algorítmico, los llamados problemas “NP completos”.

Esto no quiere decir que el problema no tenga solución, sino que la complejidad de obtener la solución crece exponencialmente con la cantidad de nodos y flechas del grafo. De hecho en una red de menos de 5 nodos la solución se puede obtener a mano en un rato simplemente revisando todas las posibilidades.

Es evidente que esta drástica simplificación del problema original no es más que un divertimento científico, pero pensamos que podría ser el inicio de algo más. Nuestro modelo solo considera parejas heterosexuales con hijos que están dispuestos a compartir a sus padres y padres con perfecta disposición a resolver las cosas en conjunto.

Pero, por ejemplo, en el día de hoy los jueces de familia solo consideran a los hijos de la pareja que se separa al fijar las condiciones de custodia y no a los hijos de las relaciones anteriores.

Es nuestra idea seguir este estudio obteniendo datos demográficos que nos permitan determinar el tipo de grafos que se dan en la vida real. Nuestras simulaciones muestran que en comunidades pequeñas los grafos no son tan pequeños.

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