En la actualidad cada ser humano que vive en sociedad se identifica y reconoce en el sistema utilizando una serie de números. Como persona tenemos un número de pasaporte, el número de licencia de conducir, el número del seguro social o isapre, etc… Asociada a cada persona están otros números que se relacionan con él como su número de cuenta bancaria, número de tarjeta de crédito, etc…

Se recurre a los números para identificarnos porque puede ocurrir que dos personas diferentes tengan el mismo nombre y dos apellidos. Pero ojo, es muy raro que una persona escriba mal su nombre o apellido, pero no que se equivoque al escribir un número. Esta es la razón principal por la que se agrega a estos números uno o más dígitos verificadores. Estos dígitos se obtienen con cálculos simples que utilizan los números al que están asociados. Por ejemplo en la mayoría de los números de identificación de personas se usa un dígito verificador y en las tarjetas de crédito 3. Esto es claramente una reducción de información y, por tanto, la duda que surge es si sirve de algo puesto que podría equivocarme de número y obtener el mismo dígito verificador. La idea detrás es que este verificador permita a la persona darse cuenta si se equivocó en el número en pequeños errores como cambiar dos o más dígitos de orden o bloques de números.

Por ejemplo, una manera inocente de hacerlo sería la siguiente:

Si mi número es 1234 entonces sumo los dígitos y me da 1+2+3+4=10. Si quiero obtener 4 posibles dígitos verificadores lo que hago es tomar la suma y obtener el resto al dividirlo por 4, es decir 10=2*4+2. Entonces el número ahora es 1234-2. Por desgracia este método no es muy útil para nuestro objetivo dado que si me equivoco por ejemplo, y pongo 2143 o 2134 o 1243 la suma no cambia y por ende el dígito verificador tampoco.

Un paso intermedio

¿Qué pasa si agregamos un paso intermedio y antes de sumar los dígitos los multiplicamos por distintos ponderadores, digamos, 3456?. Esta pequeña modificación hace que en 1234 tengamos 1*3+2*4+3*5+4*6=40=4*10+0, en 2143 da 2*3+1*4+4*5+3*6=38=3*12+2, en 1243 1*3+2*4+4*5+3*6=39=3*12+3 y en 2134 =2*3+1*4+4*5+3*6=39=3*12+3.

Casi todos los métodos de dígito verificador siguen esta idea con a veces un paso final más que en nuestro ejemplo sería restarle a 4 el número obtenido final como resultado obtienendo

1234-4, 2143-2,1243-1 y 2134-1.

Entonces, en estos métodos se suman los dígitos de la identificación ponderados por distintos valores  y luego esa suma se reduce al resto que se obtiene al dividirla por la cantidad de valores que se quiere asignar al dígito verificador. Por ejemplo en Chile para el RUT hay 11 posibles dígitos, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,K . La razón técnica para usar 11 dígitos y no 10 es bien matemática y tiene que ver con que 11 es un número primo.

Se puede verificar un rut en varios sitios como por ejemplo el chileno en http://validarut.cl/ . El algoritmo preciso para cada país se puede encontrar en Wikipedia sin problemas.