¿Cuánto es cero dividido por cero? La pregunta del iPhone que cuestionan los matemáticos

Los que tienen iPhone pueden aprovechar de realizar la pregunta antes de seguir leyendo.

Guía de: Matemáticas

Ha causado revuelo en las redes sociales la respuesta de SIRI, el asistente virtual para iPhone, que interactúa con el usuario a través de la voz. La pregunta en cuestión es de origen matemático y es simplemente ¿Cuánto es cero entre cero? (o cero dividido por cero). Los que tienen iPhone pueden aprovechar de realizar la pregunta antes de seguir leyendo. Los que no tienen uno pueden ver uno de muchos videos al respecto

La primera respuesta que aparece en pantalla es “indefinido” para luego decir:

“Imagínate que tienes cero galletas y las repartes entre cero amigos. ¿Cuántas galletas le tocan a cada amigo? No tiene sentido. ¿Lo ves? Así que el monstruo de las galletas está triste porque no tiene galletas y tú estás triste porque no tienes amigos”.

Un matemático está de acuerdo con la respuesta “indefinido” y lo que SIRI expresa después con un ejemplo muy simple y didáctico es una de las alternativas posibles de la respuesta más amplia que sería decir “depende”.

Desde un punto de vista formal considerando el 0 como un número entero y la división como la operación inversa de la multiplicación, efectivamente esto no tiene respuesta correcta y es, por tanto, indefinido. La clave para entender esto es la definición de “inverso multiplicativo” y “elemento neutro”.

Desde la perspectiva del Algebra considerando la operación de multiplicación de los números reales, el neutro es el 1 puesto que a*1=1*a=a. La división se define como la operación inversa de la multiplicación. Es decir a/b es en realidad a*(1/b) donde 1/b es el inverso multiplicativo de b.

El inverso multiplicativo de un número es aquel número por el que hay que multiplicarlo para obtener el neutro (1 en este caso). Pero el 0 es absorbente dado que a*0=0*a=0. Es decir, no tiene inverso multiplicativo porque no hay número entero a tal que a*0=1. Entonces

Desde la perspectiva del Cálculo Real podemos dar diferentes respuestas. Si dividimos dos números sin que el divisor sea 0 siempre tendrá sentido. Para definir lo que pasa en el caso 0 podemos usar el concepto de límite obteniendo así lo que nosotros queramos como respuesta. Por ejemplo b*a/a cuando a se va a 0 es b, a/a^2 cuando a se va a 0 es infinito y b*a^2/a cuando a se va a 0 es 0 sin ser nunca 0.

La respuesta de SIRI es más básica aún y plantea que consideremos la división como la repartición justa de una cantidad. Pero la respuesta correcta en ese caso sería 0 puesto que todos reciben la misma cantidad de un total de 0 de manera justa. SIRI sin embargo responde emocionalmente diciendo que no se es feliz no teniendo ni amigos ni galletas. Doble error de SIRI.

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