El acertijo del puente y los zombis: ¿Quién logra resolverlo?

Este problema ayuda a desarrollar la mente y la capacidad de razonamiento. ¿Te atreves?

Guía de: Matemáticas

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Si bien soy bastante crítico del uso que se le da actualmente a los acertijos de ingenio como indique en este artículo, lo cierto es que me encantan!, siendo mis favoritos el secreto en la isla  y el acertijo de las 5 casas, de Einstein.

El más difícil que he encontrado, por el tipo de razonamiento lógico matemático que tiene, es el de los tres dioses que discutí en esta publicación.

Pensé que había terminado de sorprenderme con nuevos acertijos que no conociera, pero he encontrado una variante de los conocidos acertijos de “cruzar el río” que, hasta donde sé, los primeros aparecen en el manuscrito medieval en Latín “Propositiones ad Acuendos Juvenes” que se atribuye a Alquin de York que vivió en el siglo IX.

Existen varias versiones del problema 18 de este manuscrito en los que hay tres objetos: un lobo, una cabra y una col, con variaciones a una cabra, una oveja y un repollo; o bien un zorro, una gallina y unas semillas; y otras variantes más, pero que no cambian el problema en lo más mínimo.

Lo voy a enunciar así:

“Un pastor tiene que atravesar a la otra orilla de un río con un lobo, una cabra y una lechuga. Dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la come. ¿Cómo debe hacerlo?”

Las dos soluciones más cortas son bastante simples de deducir. El pastor siempre cruza y debe, en el fondo, decidir qué debe llevar en cada viaje. En el primer viaje no puede llevar la lechuga porque el lobo se come a la cabra; si se lleva al lobo, la cabra se come la lechuga, por lo que está obligado a llevarse la cabra. La deja al otro lado y se devuelve. Si trae al lobo, deberá traer de vuelta a la cabra, y luego pasar la lechuga, devolverse y, finalmente, volver con la cabra.  Si cruza la lechuga, igual debe llevarse de regreso a la cabra luego cruzar al lobo, devolverse y, finalmente, cruzar a la cabra.

Para no dejar todo resuelto, dejo planteado el problema 17 del manuscrito “las tres parejas” que también se plantea con “misioneros y caníbales”, para que vean cómo aplicar el mismo tipo de razonamiento:

“Tres parejas deben atravesar a la otra orilla de un río. Disponen de una barca en que solo caben dos personas. Ninguno de los maridos, que son muy celosos, permite que su mujer quede en la orilla o en el barquito con otro hombre sin que él esté presente. El problema consiste en trasladar a las seis personas a la otra orilla en el menor número posible de viajes”.

Hay múltiples versiones de este tipo de acertijos que, aparte de poner un contexto diferente, no aportan mayormente a la complejidad del problema.

Sin embargo, una nueva familia de estos problemas ha estado surgiendo que sí los hace más desafiantes. En esta versión estamos hablando de un puente y no un río.

“Un día, en un laboratorio secreto ubicado en una alta montaña, un joven estudiante es enviado para hacer una práctica de la universidad. Por desgracia, ese día, un asistente dejó caer un tubo de ensayo con un virus experimental que convirtió a todos los infectados en zombis. Afortunadamente el virus no afectó al joven estudiante y a otras tres personas: una empleada del laboratorio, el portero y un viejo profesor. Solo hay una manera de escapar y es cruzar un viejo puente colgante para pasar al otro lado de la montaña. El sabio profesor calculó que los zombis los alcanzarán en 17 minutos y deben cruzarlo todos antes de ese tiempo y cortar las cuerdas para colapsarlo. Por desgracia, el puente solo soporta dos personas a la vez y los miembros del grupo caminan a máximas velocidades diferentes. El joven estudiante es atlético y puede cruzar en 1 minuto. La asistente es joven, pero poco adicta al ejercicio y lo logra en 2 minutos. El portero camina más despacio y necesita al menos 5 minutos. El viejo profesor usa un bastón y le tomará al menos 10 minutos cruzar el puente. Como siempre en estas situaciones, es de noche y, por suerte, se tiene una linterna, pero con pocas pilas, por lo que solo ilumina un área reducida. Por eso, después de cruzar, alguien tiene que llevar la linterna de vuelta para los demás compañeros.

¿Cuál es la solución?

La solución debe considerar qué hacer con los compañeros más lentos y lo óptimo es que deben cruzar juntos y, por otro lado, para optimizar el regreso se debe usar uno más rápido para regresar.

Entendiendo eso, primero cruza el joven con el asistente en 2 minutos y regresa el joven en 1 minuto. Ese claramente es el viaje más rápido posible de dos con uno regresando y es, por tanto, óptimo. Llevamos 3 minutos y una persona al otro lado.

Ahora cruzan los dos más lentos en 10 minutos y usamos al asistente que regresa en 2 minutos, con lo que sumamos 12+3=15 minutos. Finalmente, vuelven a cruzar el asistente y el joven en 2 minutos, que es el método óptimo. Con esto, justo en 17 minutos todos están al otro lado. En ese momento se colapsa el puente y los zombis quedan aislados en la montaña y todos están a salvo.

Estos problemas no son tan difíciles desde el punto de vista algorítmico, puesto que se pueden probar todas las combinaciones fácilmente con un computador o, incluso, a mano, pero el resolverlo con un razonamiento heurístico lógico ayuda a desarrollar la mente y la capacidad de razonamiento.

Para finalizar, pueden ver un entretenido video que muestra la solución en YouTube (en inglés):

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