El acertijo del secreto en la isla: ¿Puedes pasar este test que Google aplica a sus candidatos?

La pregunta del acertijo es bastante abierta y ambigua, pero no todos llegarán a la respuesta correcta.

Guía de: Matemáticas

Uno de los pasatiempos favoritos de casi todos los científicos son los acertijos lógicos, como el que ya había posteado relativo a las casas de Einstein.

En general uno se encuentra con pequeñas variaciones en el enunciado de casi cualquier acertijo, ya sea por traducción o adaptación de uno u otro autor a distintas realidades culturales o simplemente a libertades creativas. Uno de los que más variantes tiene es uno de los más difíciles y sorprendentes y es el ejemplo canónico que se usa para ejemplificar el concepto de “conocimiento compartido” en la llamada Teoría de Juegos. Al parecer es el tipo de acertijos que empresas como Google utilizan para poner a prueba a sus candidatos en entrevistas de trabajo.

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La versión que encuentro más llamativa se conoce  como “El acertijo del secreto en la isla” y es la siguiente:

“En la isla de un hermoso reino viven aislados del resto 100 matrimonios de los cuales el 100% de los hombres engaña a sus mujeres. Siendo una isla pequeña toda mujer sabe inmediatamente cuando cualquier un hombre engaña a su mujer excepto por supuesto cuando es su propio marido y por decoro está prohibido que una mujer le dé esa información a otra mujer. La ley en la isla es clara, el adulterio está prohibido y si una mujer prueba que su marido es infiel debe matarlo ese mismo día de un escopetazo a la medianoche. Se sabe además que en la isla nadie desobedece la ley y que un escopetazo se oye en toda la isla y que todas las mujeres tuvieron una excelente educación y son expertas en la lógica. Un día la soberana del reino visita la isla y por razones desconocidas anuncia a todas las mujeres que al menos uno de los hombres de la isla engaña a su mujer.”

La pregunta del acertijo es bastante abierta y ambigua y es simplemente “¿Qué pasa después de ese anuncio de la reina?”.

En principio la respuesta natural de un conocedor de la lógica es decir que no ocurre nada, puesto que lo que dice la reina lo saben todas, de hecho, todas saben que los otros 99 engañan a sus mujeres y la reina les dijo solo que al menos uno. Lo cierto es que esa no es la respuesta correcta, pero antes de enunciarla o explicarla para mantener el suspenso veamos un poco de historia.

Este acertijo es un ejemplo simple de lo que se conoce como lógica del conocimiento común, que es una extensión de la lógica epistémica. La idea es darle un formalismo a esta idea utilizando lógica binaria. Una afirmación o pregunta p es de conocimiento común para un grupo de agentes G. Cuando todos los agentes saben p y saben además que todos los demás agentes saben p. Este concepto lo introdujo por primera vez en 1969 el filósofo David Kellogg Lewis. Posteriormente el destacado matemático israelí Robert Aumman lo formalizó en 1976 como una teoría matemática de conjuntos aplicada a la Teoría de Juegos que le valió nada menos que el Premio Nobel de Economía en el año 2005 compartido con Thomas Schelling.

Ahora es que efectivamente se puede ver dónde está el truco. La nueva información que entrega la reina es que cada una de las mujeres de la isla se entera, además, de lo que ella sabe.

Para entender qué pasa podemos comenzar inductivamente con casos más reducidos. Si fuera una sola la pareja viviendo en la isla evidentemente esa misma noche muere el marido de un escopetazo.

Si fueran dos sabemos que cada una de ellas sabe que el otro marido es infiel y esperará un escopetazo esa misma noche. Como ninguna de las dos sabe, ese escopetazo no ocurrirá y la conclusión lógica es que cada una esperaba que la otra matara a su marido. Es decir, las dos se dan cuenta que su marido las engaña y, a la segunda noche, las dos matan a su marido.

Si fueran tres podemos razonar inductivamente y llegamos a la conclusión que cada una de las tres mujeres espera que se oigan dos escopetazos la segunda noche. Como eso no ocurre, cada una de las tres concluye que su marido es infiel y a la tercera noche las tres matan a sus maridos.

Este argumento se repite inductivamente hasta llegar a 100 parejas y la sorprendente conclusión es que al día 100 se oyen 100 escopetazos a la medianoche, cuando todas las mujeres matan a sus maridos.

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