El decisivo y poco reconocido aporte de las matemáticas en la batalla contra las epidemias

Los números y quiénes sabían interpretarlos fueron una argumento clave para aceptar avances de la ciencia que salvaron millones de vidas.

Guía de: Matemáticas

Las epidemias son y siempre serán un gran problema para el ecosistema. La proliferación masiva y poco armoniosa de un componente por sobre todos los demás es en general un problema. En el caso de enfermedades infecciosas altamente contagiosas, la vacunación masiva de la población ha sido una de las herramientas más efectivas y de hecho salvó a la humanidad de una posible extinción. Ahora enfrentamos una epidemia que las vacunas no pueden manejar y que han permitido a algunas de estas enfermedades que dábamos por extintas volver en gloria y majestad. Me refiero al movimiento antivacunas alimentado por falsos estudios como el de Andrew Wakefield que menciono en este artículo.

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Pocos saben que el origen de una de las primeras vacunas fue una mujer, Lady Mary Wortley Montagu. En el siglo XVIII la viruela asolaba el continente europeo llegando a ser la primera causa de mortalidad infantil. Lady Montagu, que había perdido a su hermano por la viruela y ella misma tenía las terribles cicatrices que le dejó su lucha contra la enfermedad, había visto en Turquía los efectos benignos de exponer ya la piel o de aspirar purulencias de los enfermos de viruela. Hoy sabemos que estos son los anticuerpos atenuando el virus y protegiendo al paciente de la viruela.

Al regresar a Inglaterra realizó esta práctica con sus hijos e intentó que este proceso se hiciera masivamente a toda la población. Por desgracia, esta práctica poco desarrollada era peligrosa y muy desagradable y resistida en la sociedad inglesa de la época. Es comprensible que enfermar a alguien para sanarlo sea difícil de aceptar y, además, el tratamiento no era 100% efectivo, dado que algunos vacunados contraían la enfermedad. Por otro lado, el “efecto rebaño” que considera el efecto global de vacunar a la población y no la efectividad local que se produce, es más complejo de entender y requiere de una mayor capacidad de razonamiento.

Afortunadamente para la humanidad, el genial matemático Daniel Bernoulli analizó estadísticamente el efecto logrando mostrar que era efectiva, aunque no era perfecta. En todo caso la comunidad de médicos se siguió oponiendo a esta práctica y fue solo 90 años más tarde que Edward Jenner, conocido como el padre de la inmunología, la desarrolló como un proceso de vacuna utilizando cultivos de la piel de vaca de la versión bovina de la viruela para después de probarlo en su familia y con el hijo de su jardinero, logrando que fuera aceptada. Uno de sus primeros grandes logros fue que Napoleón le pidiera vacunar a todas sus tropas en 1805.

Esto es muy probablemente el origen la palabra vacuna, cuya etimología viene entonces de ‘vaca’. Pero ¿Cuál fue la razón para usar a las vacas? Se dieron cuenta que las ordeñadoras de las vacas tenían piel suave aún en las epidemias de viruela. De hecho los cuadros de época que muestran a las ordeñadoras siempre lo hacen con piel limpia y tersa. Esto los llevó a concluir que la vaca se protegía y protegía a quienes estuvieran en contacto con ella.

Bernoulli, además de su análisis estadístico, construyó además lo que debe ser el primer modelo matemático de una epidemia. Sin saber mucho de la enfermedad, Bernoulli postuló las siguientes hipótesis epidemiológicas:

(1)    La probabilidad de contraer la viruela (q) es la misma para cada persona con independencia de su edad

(2)    Entre quienes enferman de viruela, la probabilidad de morir por su causa (p) es también independiente de la edad y quienes sufren la viruela y la superan, no vuelven a contraerla jamás.

Desde estos axiomas y aplicando el recién descubierto cálculo infinitesimal, al que contribuyó de manera significativa, obtuvo una fórmula que relaciona para el número de personas de edad (x) el número de personas susceptibles de ser infectadas (S(x)) con el número de personas vivas de edad (P(x)). La expresión a la que llegó fue:

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El problema práctico de la época era estimar los parámetros (p) y (q). Probablemente por experiencia profesional como profesor de Anatomía que era, Bernoulli propuso el valor para la tasa de mortalidad (p). Pero para estimar (q), Bernoulli sí busco datos que eran muy escasos en esa época. No existía un registro oficial de nacimientos y muertes con el detalle de las causas de estas. Bernoulli utilizó una de las primeras bases de datos de nacimientos y muertes que se debe a Caspar Neumann, un párroco luterano en la ciudad de Breslau. Bernoulli obtuvo estos datos curiosamente a través del astrónomo Edmund Halley que los había utilizado en un primitivo estudio de pensiones.

Para calcular (q), Bernoulli asumió que el número de muertes por viruela representaba 1/13 del total de muertes. Usando las tablas de Halley concluyó que la viruela era responsable de unas 100 del total de 1300 muertes registradas. Al comparar los valores proporcionados por la fórmula que había obtenido, con p= 1/8 y diversos valores de (q) dedujo que el mejor ajuste correspondía a q =1/8 lo que resultó una curiosa coincidencia.

Con esta calibración y este modelo evaluó el impacto teórico de la inoculación. Usando otra vez las tablas y asumiendo que todos los niños que fueran inoculados al nacer no tendrían otros efectos en su salud obtuvo la esperanza media de vida para los inoculados, que resultó ser de 29,65 años. Al compararlo con el valor deducido de las tablas sin excluir la mortalidad por viruela que entregaba un esperanza media de  26,57 años, se deduce que si la viruela fuera inoculada, la esperanza media de vida aumentaría en alrededor de un 10%. Era discutible que la inoculación no tuviera efectos terribles, pero Bernoulli estimó la probabilidad de muerte por inoculación en menos de un 0,5%.

Si bien la Academia de Ciencias de Paris publicó su trabajo en 1760, el método nunca fue adoptado de forma oficial y el propio Rey Luis XV de Francia moriría de viruela años después.

Como ya mencionamos fue solo a principios del siglo XX que resurgió con vigor la idea de modelizar matemáticamente la propagación de epidemias. Desde entonces, este enfoque ha contribuido a diseñar políticas de salud pública en todo el mundo que han salvado miles de vidas y que ahora se ven amenazadas por las visiones radicales de grupos con un dudoso y mal comprendido ecologismo y “vuelta a lo natural” con las clásicas teorías conspirativas. Bernoulli se levantaría de su tumba junto a muchos otros que dedicaron y, en muchos casos dieron su vida para el desarrollo de la ciencia, si observaran cómo tenemos rebrotes furiosos de enfermedades que habíamos erradicado de nuestro planeta.

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