Comience con cualquier número entero mayor o igual que 1 y haga lo siguiente: Si es par divídalo por 2 y si es impar lo multiplica por 3 y le suma 1.

Por ejemplo si comienzo con 1 obtengo 4 luego 2 y luego 1 otra vez.

Es decir el ciclo 1->4->2.

Ahora tomo el más pequeño que no está en el ciclo anterior o sea 3 y obtengo:

3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

Otra vez termino en el ciclo del 1. Con el 6 me remito inmediatamente al caso anterior:

6-> 3 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

Con el que sigue que es el 7 tengo una vuelta más larga, pero vuelvo a caer al mismo ciclo

7 -> 22 -> 11 -> 34 -> 17 -> 52 -> 26 -> 13 -> 40 -> 20 -> 10 -> 5 -> 16 -> 8 -> 4 -> 2 -> 1

La conjetura es justamente que esto siempre pasa. No importa que número intente el resultado eventualmente será 1 y se quedará ciclando.

¿Fácil, no?

Lo cierto es que esta sencilla afirmación que se puede verificar hasta el cansancio con todos los números que quieran (de hecho a pura fuerza bruta computacional se ha comprobado para cualquier valor inicial menor que 20•2^58 = 5764607523034234880 (Tomas Oliveira e Silva 2009).

Pero su prueba para cualquier número  fue enunciada en 1937 por el matemático Lothar Collatz y hasta la fecha presente no ha sido resuelta. El problema se conoce como Conjetura de Collatz. Hay más de 332 artículos que lo tienen como tema principal.

De hecho uno de los más grandes genios de la matemática, Paul Erdös, lo intentó y no lo pudo resolver y ofreció dinero a quien pudiera hacerlo.

Se han publicado varias supuestas demostraciones bastante recientes Paul Bruckman el 2008)  y Cadogan el 2006 pero todas han resultado ser incompletas.