La regla de Bayes y su repentina popularidad: ¿Cómo se aplica en el día a día?

La gran moraleja de Bayes es que si uno no es diligente en buscar explicaciones a la evidencia con que se justifica la hipótesis, solo se logra confirmarla.

Guía de: Matemáticas

El Teorema o Regla de Bayes, o de las causas, como dicen los textos clásicos de probabilidades siempre ha sido uno de los conceptos más difíciles cuando se enseña probabilidades. Es una poderosa herramienta para realizar cálculos que resulta muy confusa, puesto que conceptualmente es capaz de invertir la causa y el efecto de un experimento.

El origen esta regla es anterior a la formalización actual de las probabilidades y lleva el apellido del matemático y ministro presbiteriano Thomas Bayes que fue publicado póstumamente en 1763 en la obra “Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances”.

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El auto inteligente le debe mucho a la regla de Bayes.

En general las explicaciones o referencias en internet a este Teorema son demasiado básicas y simplistas o tan complicadas que solo generan más confusión. Una explicación notable y muy superior a la mayoría de las que he visto tanto por su simpleza y profundidad, como por su origen, es la que dio el mismo Bayes en el siglo 18.

El experimento propuesto por Bayes es muy simple. Se sentaba de espaldas a una mesa y le pedía a su asistente que dejara caer una pelota en la mesa. A priori la pelota podría estar en cualquier parte de la mesa con igual probabilidad al no tener información alguna de cómo actuaba su asistente. La idea de Bayes era localizar la posición donde cayó la bola la primera vez sin mirar. Para hacer esto le pedía al asistente que lanzara la bola otra vez en la mesa y le dijera si estaba a la izquierda o la derecha de la primera vez. Si la segunda bola cayó a la izquierda de la primera entonces ahora es más probable que la primera bola esté más a la derecha del centro de la mesa. Es decir hay nueva información. Si se vuelve a lanzar la bola una y otra vez se logra reducir la incertidumbre cada vez más.

En lenguaje seudomatemático como lo planteaba Bayes “Creencia apriori+nueva información=Creencia a posteriori”.

En lenguaje no matemático y precisando el cálculo explícito habitualmente se enuncia así:

“La probabilidad de que una hipótesis o creencia sea cierta a la luz de nueva evidencia es igual al cociente entre el producto de la probabilidad de que la hipótesis o creencia sea cierta por la probabilidad de que la evidencia sea cierta dado que esa hipótesis o creencia es cierta y la probabilidad de que la evidencia sea cierta sin otra consideración”

En las pruebas estandarizadas para evaluar conocimientos en datos y azar en las que me ha tocado trabajar siempre, Bayes aparece como el concepto con peores resultados. Uno de los  aportes más valorados de mi libro para la formación de profesores de pedagogía en matemáticas fue justamente el enfoque lúdico usado para explicar este Teorema.

Hasta hace pocos años el conocimiento y utilidad de este Teorema se aplicaba solo en las áreas disciplinares con una componente matemática fuerte, pero esto ha cambiado significativamente. La Estadística Bayesiana cuyo pilar es este Teorema ha tomado cada vez más protagonismo y relevancia desde la Física hasta la medicina en su lucha contra el Cáncer, la Ecología y hasta la neurología y la psicología. En el ámbito de la Física han aparecido interpretaciones bayesianas de la mecánica cuántica y defensas a favor de la debilitada Teoría de Cuerdas e incluso de la Teoría de los Multiuniversos.

En el mundo de la inteligencia artificial está muy presente. El auto de Google que conduce sin chofer humano incorpora software bayesiano para reconocer patrones y tomar decisiones. Se usa para categorizar el correo y diferenciar el spam para ayudar a evaluar situaciones de riesgo médico o de seguridad nacional e inclusive para decodificar ADN. Los más radicales y opositores a la inteligencia artificial consideran que estas máquinas bayesianas serán tan “inteligentes” que harán que la raza humana sea obsoleta. Más aún los científicos cognitivos postulan que nuestro cerebro es en esencia bayesiano al tomar decisiones incorporando la información que recibe de su entorno.

La gran moraleja de Bayes es que si uno no es diligente en buscar explicaciones a la evidencia con que se justifica la hipótesis solo se logra confirmarla. Incluso muchos científicos olvidan esto y son muchos los estudios que han resultado ser falsos con posterioridad a pesar de presentar supuestamente evidencia estadística irrefutable. Muchos han puesto su fe en la simpleza de Bayes como herramienta para desenmascarar la mala ciencia.

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