Los “primos de Sheldon”: La increíble búsqueda de matemáticos para confirmar teoría planteada en la querida serie

¿Cuál es el mejor número entero de todos? Sheldon dio una respuesta que dio pie a una frenética investigación.

Guía de: Matemáticas

Finalmente The Big Bang Theory llega a su fin siendo una de la series que más impacto han tenido para la difusión y valorización de la ciencia y sus científicos en el globo (sí, señores terraplanistas, la tierra es redonda).

A diferencia de muchas otras, sus pizarras están llenas de fórmulas y cálculos correctos y en la gran mayoría de lo que se habla de física y matemáticas es también correcto excepto, por supuesto, por ciertas simplificaciones y algunas licencias creativas de los descubrimientos de sus protagonistas (que les vale el nobel, por ejemplo). Esto es mérito de David Saltzberg, el físico que es el asesor científico de la serie.

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Si bien en su mayor parte se discuten temas más de física, muchas veces se discute la matemática de la física, o matemáticas en general. Esto es particularmente cierto en el episodio número 73 de la serie, donde se inicia una discusión sobre ¿cuál es el mejor número entero de todos? Esta es una pregunta de Sheldon a sus amigos Leonard, Raj y Howard. Muy enfáticamente, como es habitual, indica que la respuesta correcta es una sola y es 73 y no 42 como respondería Douglas Adams (ver nota aquí).

La explicación es sublime para un matemático amante de la teoría de números y, probablemente, solo para ese grupo de personas. La razón es que 73 es el primo número 21 (que es además 3 por 7) y, al invertir sus cifras, obtenemos el 37 que es el primero número 12. En broma, sus colegas le dicen que entienden que es el Chuck Norris de los números, a lo que él replica que es más que eso, porque además es palíndromo en binario, dado que se escribe como 1,001,001 y Chuck Norris en cambio solo se lee como Sirron Kcuhc. Como algunos habrán notado, el otro valor agregado de este número es que se menciona en el episodio número 73 de la serie.

Esta anécdota no quedó solo en eso y generó en ese grupo de matemáticas que ya mencioné, la duda sobre si existían más de estos números primos que ahora se llaman evidentemente “primos de sheldon” y la conjetura asociada es que 73 es el único (para darle al razón a Sheldon evidentemente). Para esto, lo primero que hay que definir es lo que entendemos por primo de Sheldon para un número cualquiera. Afortunadamente esto ya fue realizado y publicado por 3 matemáticos Jessie Byrnes, Chris Spicer y Alyssa Turnquist el 2015, tan solo cinco años después de la emisión del episodio.

La definición  

Como es de esperar, en matemáticas debemos definir algunas cosas antes de poder dar la definición. Notemos como pn al n-ésimo número primo y este será un primo de Sheldon si cumple que el producto de sus dígitos es n y además, el número que se obtiene al invertir sus cifras, rev(pn), es el rev(n)-ésimo número primo; es decir, si rev(pn)=prev(n).

En el caso de un número de 4 dígitos, entonces si abcd es el xyz-ésimo número primo (en que cada letra a,b,c,d,x,y,z es un dígito), diremos que abcd es un primo de Sheldon si cumple que a*b*c*d = x*y*z y si, además, dcba es el zyx-ésimo número primo.

En ese trabajo no probaron la conjetura, pero sí comprobaron que para los primeros diez millones de primos, solo el 73 satisfacía ambas propiedades a la vez.

Siguiendo esa idea, Chris Spicer se unió al veterano profesor emérito y experto en teoría de números Carl Pomerance de la Universidad de Dartmouth y, finalmente, demostraron la conjetura y la publicaron en enero de este año 2019 en el American Mathematical Monthly.

El primer paso es demostrar ningún primo de Sheldon mayor que 1045. Para ello, utilizan el clásico “teorema de los números primos” de 1896 que da una cota a la cantidad mínima de números primos que puede haber en un intervalo dado. Con esto, una de las condiciones (el producto de los dígitos de pn es n) no puede cumplirse para números mayores que 1045. Esto nos deja ahora con una tarea difícil, pero finita, y bastaría con usar un computador para revisar todos los números primos comprendidos entre 2 y 1045 para comprobar la conjetura.

Puede que sea finito, pero todavía impracticable sin algún truco para simplificar el problema. Aún en nuestros días un algoritmo que revise números de 45 dígitos es todo un reto. Es por eso que en el resto de trabajo fueron reduciendo el número de posibles candidatos usando varias técnicas, como el uso de integrales para aproximar números primos extremadamente grandes y, al final, solo quedó el 73.

Cuando David Saltzberg se enteró de la demostración decidió rendirles un pequeño homenaje y en un episodio emitido el 18 abril de este año hay una escena en la que en una de las pizarras del fondo se pueden ver algunos de los cálculos de la demostración de Pomerance y Spicer.

En las palabras de Pomerance “es como un espectáculo dentro de un espectáculo”, “no tiene nada que ver con la trama del episodio. Aparece al fondo y es difícil de ver. Pero si sabes lo que buscas, descubres nuestro artículo”. Un interesante loop entre la ficción y la realidad para una serie icónica.

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