Los secretos de “el número de oro”: El mejor ejemplo de la belleza de las matemáticas

Al parecer la armonía estética del número de oro va más allá que nuestro pequeño planeta lo que de seguro generará más fantasías e interpretaciones místicas.

Guía de: Matemáticas

Uno de los números más famosos y utilizados por los matemáticos para demostrar y resaltar la belleza y relevancia de las matemáticas en nuestro mundo, es el llamado número de oro (los más elegantes le dicen número áureo). Este número está íntimamente relacionado con la secuencia de Fibonacci que ha sido mencionada en al menos tres de mis posteos: “Los halcones y la fascinante Espiral Logarítmica”, “Fibonacci: Un patrón que va de los conejos a las finanzas” y “Matemoda, la desconocida fusión de Moda y Matemática”.

Este número algebraico e irracional descubierto y redescubierto una y otra vez desde la antigüedad usualmente se denota como Phi al parecer en honor a Fidias, uno de los más famosos escultores del primer clasicismo en Grecia, que lo utilizó como proporción fundamental en el Partenón. Por desgracia, para poder apreciarlo actualmente casi conviene más ir al British Museum de Londres que a Grecia que es un tema que no está libre de polémica hace años.

Más que considerarlo un número se utiliza como una proporción. Una proporción que aparece una y otra vez en la naturaleza como por ejemplo en nuestro esqueleto, las nervaduras de las hojas de ciertos árboles, en el caparazón de un caracol y muchos ejemplos más sin considerar sus interpretaciones más místicas. Es esta proporción en la que grandes arquitectos y escultores han utilizado una y otra vez para erigir sus obras.

Su definición matemática es simple. En las palabras del gran Euclides en la definición 3 del Libro Sexto:

“Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmento mayor es al segmento menor”.

Su valor aproximado sería 1.6180339887498948482045868343656….

El astrónomo Johannes Kepler era también un admirador de este número como dice en su libro Mysterium Cosmographicum:

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“La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”.

En una hermosa coincidencia, el telescopio espacial Kepler encontró 4 estrellas que pulsan en frecuencias cuyo cociente resulta ser cercano al inverso multiplicativo del número de oro (que tiene el mismo desarrollo decimal). Esta sería la primera aparición extraplanetaria  de este número. Los datos fueron analizados por el astrónomo John Linder y sus colegas en Ohio.

El artículo se puede leer con suscripción en journals.aps.org.

Afortunadamente para los entusiastas, el preprint se puede ver y bajar gratis en el sitio arxiv.org que muchos utilizan previo a la publicación de un trabajo en una revista científica (que en muchos casos puede tomar uno o más años).

El grupo concentró su estudió en una clase de estrellas denominadas RR Lyrae que son conocidas por su variabilidad en el brillo. Nuestro sol por ejemplo, es lo contrario, lo que hace la vida en la tierra bastante más fácil. Estas estrellas brillan y se apagan a medida que su atmósfera se expande y se contrae por cambios periódicos de presión. Estas estrellas pulsan con una frecuencia primaria y muestran además variaciones menores de brillo con una frecuencia secundaria. El cociente entre estas dos frecuencias es un elemento importante de estudio de la estructura interna de las estrellas.

En 4 de las 6 estrellas que estudiaron estos cocientes de frecuencia se asemejan mucho al número de oro pero por supuesto el error de la medición no permite un cálculo exacto ni una infinidad de cifras decimales. Esto les ha valido el original nombre de “estrellas doradas”.

Estos datos tienen por el momento opiniones diversas en la comunidad con varios detractores que consideran que hay poca evidencia para considerarlo algo más que una coincidencia.

Sin embargo lo cierto es que las 4 estrellas comparten una estructura fractal de frecuencias, es decir un patrón que se repite una y otra vez a diferentes escalas que las diferencia de las 2 que no tienen ese valor de cociente. Esto es similar a lo que se observa geométricamente en un borde costero que a medida que se acerca la imagen muestra variaciones similares en cada escala lo que se conoce como autosimilaridad estadística.

Estas estrellas serían el primer ejemplo no teórico de dinámica extraña no caótica. El vocablo extraño hace referencia a esta estructura fractal y lo no caótico al hecho que el patrón no es aleatorio. Si aparecen más estrellas con este patrón de frecuencias esto permitiría a los astrónomos comprender y predecir de mejor manera la física de las pulsaciones estelares.

Al parecer la armonía estética del número de oro va más allá que nuestro pequeño planeta lo que de seguro generará más fantasías e interpretaciones místicas.

 

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