Piedra, papel y tijera: Técnica matemática revela estrategia sorprendente para ganar

Hasta ahora, se pensabas que el azar resolvía al ganador. Las matemáticas dicen otra cosa.

Guía de: Matemáticas

Piedra, papel o tijera -o el cachipún, como se le dice en Chile- además de ser un juego simple y entretenido es un sistema clásico para tomar una decisión o zanjar una discusión entre amigos, especialmente los más jóvenes. El juego es simple y parece completamente justo e imparcial. Se agitan las manos y al unísono y se presentan ya sea con el puño cerrado, palma abierta o los dedos en tijera para representar piedra, papel o tijera. La regla es clara si bien abierta a interpretación cuando se pierde, piedra gana a tijera al romperla, tijera gana a papel al cortarlo y papel gana a piedra al envolverlo. Si ambos presentan lo mismo se repite hasta que no ocurra. Es habitual modificar las reglas para que gane el primero que gane 3 o más veces. A priori cualquiera de los tres resultados posibles tiene una chance de 1/3 de ganar al contrincante, lo que se conoce en matemáticas como un juego de suma cero.

Piedra-papel-tijera

La primera referencia conocida a un juego similar es de la antigua China en una versión que no tenía piedra, papel y tijera sino rana, babosa y serpiente. Estos juegos luego se hicieron populares en Japón conocidos como San Sukumi Ken con diversas variantes. En un principio eran juegos de adultos jugados en bares y burdeles que luego fueron adoptados por los niños.  El único que ha sobrevivido hasta nuestros días en muchas culturas es la versión de piedra, papel y tijera, posiblemente por la universalidad y fácil comprensión de las reglas y objetos involucrados. En nuestros días todavía nacen algunas variantes entretenidas como la versión de Big Bang Theory que agregan lagarto y Spock.

Pero a diferencia de lanzar una moneda o sacar el palito más corto, lo cierto es que se puede obtener ventaja jugando a piedra, papel y tijera con un poco de estrategia y matemáticas. El área de las matemáticas que estudia este tipo de problemas se conoce como Teoría de Juegos y tiene aplicaciones en diversas áreas de nuestra vida. En la película de la vida de John Nash, el joven matemático explica una estrategia cooperativa para poder tener mejores resultados conociendo mujeres, por ejemplo. En google utilizan la capacidad de resolver acertijos para evaluar la inteligencia de sus candidatos. Otras veces, la teoría de Juegos solo nos permite resolver acertijos entretenidos.

Al analizar el juego de piedra, papel y tijera se asumía que la mejor estrategia era seleccionar al azar cada vez que se juega uno de los tres objetos, lo que se conoce como una estrategia mixta que lleva a un equilibrio de Nash. Pero recientemente un grupo de investigadores chinos, liderados por Zhijian Wang, de la Universidad de Zhejiang, estudió partidas de 360 estudiantes separados en grupos de seis. Cada jugador participó en alrededor de 300 rondas de piedra-papel-tijera contra los miembros de su grupo y se pagaba a los ganadores en proporción al número de victorias. El trabajo fue aceptado como scientific report en nature y que se puede ver aquí.

Como se esperaba, si se selecciona al azar en todos los grupos, los jugadores eligen cada objeto alrededor de un tercio del tiempo. Sin embargo, apareció un patrón inesperado de comportamiento.  Ellos descubrieron que es muy probable que el jugador que ha ganado repita el mismo objeto en la próxima partida y hay baja probabilidad de que cambie su estrategia. Pero si el jugador pierde dos o más veces seguidas, es muy probable que cambie de objeto e intentará justamente el que gana al que lo hizo perder.

La estrategia para ganar

Esto en efecto permite diseñar una estrategia que da ventaja. Siempre mostrar en la siguiente ronda el objeto que el oponente mostró. Otras ventajas a considerar es que los hombres tienden a jugar primero piedra, aunque los jugadores con experiencia empezarán con papel. Si el oponente ha lanzado piedra, dos veces lo más probable es que le siga tijera.

Será mejor entonces proponer lanzar una moneda o el palito más corto si queremos ser justos al momento de decidir. Una vez más, las matemáticas intervienen y revelan insospechados patrones incluso en temas tan aparentemente triviales como este juego tan simple.

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