Claves para interpretar expresiones algebraicas

Todo lo que tienes que saber para resolver tu tarea te lo contamos aquí.

Historia del álgebra

El álgebra tuvo sus primeros avances en las civilizaciones de Babilonia y Egipto, entre el cuarto y tercer milenio antes de Cristo. Estas civilizaciones usaban primordialmente el álgebra para resolver ecuaciones de primer y segundo grado. El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el teorema de pitagoras. Los matemáticos más destacados en este tiempo fueron Arquímedes, Herón y Diofante. Arquímedes se basó en las matemáticas en su tratados de física y geometría del espacio. Herón fue otro que se basó en ellas para hacer algunos de sus inventos, como la primera máquina de vapor. Diofante fue el griego que más contribuyó a esta área del conocimiento, como principales trabajos tenemos al análisis diofántico y la obra de Las Aritméticas, que recopila todo el conocimiento del álgebra hasta ese entonces. Como consecuencia, el álgebra cambió de rumbo y amplió su dominio a todas las teorías que se habían inventado alrededor del tema inicial, incorporando las teorías de los grupos matemáticos y sus extensiones,y parte de la geometría, la rama relacionada con los polinomios de segundo grado de dos variables, es decir las cónicas elipse, parábola, hipérbola,círculo, ahora incluidas en el álgebra bilineal.

¿Qué es una expresión algebraica?

  Es un conjunto de cantidades numéricas y literales relacionadas entre si por los signos de las operaciones aritméticas. Las partes de una expresión algebraica separadas por los signos + (más) o – (menos) se llaman términos de la expresión. Término es entonces una cantidad aislada o separada de otras por el signo + o -.

-  Lenguaje algebraico

El lenguaje algebraico nos permite representar una información dada mediante operaciones con números y letras. Las letras que se utilizan en el lenguaje algebraico pueden cumplir 2 funciones

- Ir tomando valores que varían, por lo que también se les llama variables.

- Utilizarlas en el lugar de una cantidad desconocida, en ese caso se les llama incógnitas.

Así, se puede representar la suma de dos números como  x+y  y el triple de la suma de dos números como 3 (x+y). De esta forma se realiza una traducción de enunciados a lenguaje algebraico.
Así mismo mediante la traducción de enunciados se pueden expresar números desconocidos en términos de otros.
Por ejemplo, si la edad de Juan es x y Lola tiene el triple de la edad de Juan más cuatro años, se puede expresar la edad de Lola como 3x+4 y si Pedro tiene el doble de la edad de Lola, se puede expresar la edad de Pedro como 2 (3x+4).

Los siguientes son ejemplos de las expresiones algebraicas más usadas, en forma verbal y escrita:
- Un numero cualquiera: X- La suma de M y N  ⇒ M + N- La diferencia entre A y B  ⇒  A – B  (recordemos que el término diferencia es lo mismo que resta).- El producto de M y N ⇒  M • N o MN  (recordemos que el término producto es lo mismo que multiplicación).- El cociente entre P y Q ⇒  P / Q    (recordemos que el término cociente es lo mismo que división).-Un número aumentado en 8 ⇒  X + 8 .  En este caso llamamos X al número que no conocemos. La palabra aumentado también puede ser incrementado y eso es sinónimo de suma.

-Un número disminuido en 6: Y – 6 .  En este caso llamamos Y al número que no conocemos. La palabra disminuido es sinónimo de resta.- El doble de H⇒  2 • H

- El triple de N ⇒3 • N

- La mitad de X ⇒ X / 2

- La tercera parte de Y⇒ Y / 3

- La cuarta parte de L ⇒ L / 4

- El doble de la suma de dos números⇒  2(a+b)

- El triple de la diferencia de dos números⇒  3( x – y )

- Tres números enteros consecutivos: x, x+1, x+2

- El doble de un número incrementado en 6 equivale a la quinta parte del número disminuida en 7: 2x+6 = x/5-7

- El cuádruplo de la suma de M y P ⇒ 4 • (M+P)

- La mitad de la diferencia de dos números⇒  ( x -Y ) /2   (mitad equivale a decir la resta dividida por 2)

- El cuadrado de X ⇒ X²

- El cubo de Y⇒ Y³

- La suma de los cuadrados de dos números: x² + y²

- La quinta parte del cubo de un número: x³/5

- El cubo de la quinta parte de un número: (x/5)³

- Las dos terceras partes de la suma de dos números: 2/3  (x+y)

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